🎓 Concetti Fondamentali della Trasformata di Fourier

La Trasformata di Fourier è uno degli strumenti matematici più potenti dell'ingegneria e della fisica. Permette di "vedere" un segnale da una prospettiva completamente diversa: invece di guardare come cambia nel tempo, possiamo scoprire di quali frequenze è composto. Clicca sui pulsanti qui sotto per esplorare i concetti chiave.

🔬 Laboratorio Virtuale

Sperimenta in tempo reale con segnali e osserva il loro spettro in frequenza.

⚙️ Parametri di Campionamento

Controlla la frequenza di campionamento e il numero di campioni per osservare gli effetti del windowing e dell'aliasing.

Teorema di Nyquist: Fs deve essere almeno 2× la frequenza massima del segnale
Potenze di 2 comuni: 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192

Quando attivo, il numero di campioni viene automaticamente calcolato per catturare un numero intero di periodi del segnale fondamentale, riducendo gli effetti del windowing.

🎯 Preset Didattici

Carica rapidamente configurazioni tipiche usate in applicazioni reali:

⏱️ Dominio del Tempo

Generatore di Segnali

Costruttore di Segnali

Crea un segnale personalizzato sommando fino a 3 sinusoidi. Il grafico si aggiorna in tempo reale!

Fondamentale

Armonica 1

Armonica 2

Importa Dati


🪟 Funzioni di Finestra (Windowing)

Le funzioni di finestra riducono il leakage spettrale attenuando il segnale ai bordi. Seleziona una finestra e osserva l'effetto sul segnale e sullo spettro!

ℹ️ Info Finestra:

📊 Dominio della Frequenza

Esporta Dati

Il secondo export include tutti i parametri di campionamento usati per generare lo spettro.

📊 Confronto Campionamento

Visualizza side-by-side lo spettro con campionamento sincrono (senza leakage) e non sincrono (con leakage) per confrontare gli effetti.

📚 Esercitazioni Guidate

Metti in pratica i concetti attraverso esercizi guidati. Ogni esercizio pre-configura il Laboratorio Virtuale con parametri specifici per aiutarti a esplorare fenomeni importanti.

🔧 Esercizio 1: Costruisci un'Onda Quadra

Obiettivo: Capire la Serie di Fourier e come un'onda complessa sia la somma di sinusoidi.

Teoria: Un'onda quadra può essere ricostruita sommando una sinusoide fondamentale e le sue armoniche dispari (3f, 5f, 7f...) con ampiezze decrescenti (1, 1/3, 1/5, 1/7...).

Istruzioni:

  1. Vai alla sezione "Laboratorio Virtuale"
  2. Nel pannello "Costruttore di Segnali", imposta:
    • Fondamentale: Ampiezza = 1.0, Frequenza = 50 Hz, Fase = 0°
    • Armonica 1: Ampiezza = 0.33 (1/3), Frequenza = 150 Hz (3×50), Fase = 0°
    • Armonica 2: Ampiezza = 0.20 (1/5), Frequenza = 250 Hz (5×50), Fase = 0°
  3. Osserva come il segnale nel dominio del tempo inizia ad assomigliare a un'onda quadra
  4. Guarda lo spettro: vedrai 3 picchi distinti alle frequenze 50, 150 e 250 Hz

Domanda di riflessione: Cosa succederebbe se aggiungessi anche la settima armonica (7×50 = 350 Hz) con ampiezza 1/7?

🔍 Esercizio 2: Identifica il Disturbo

Obiettivo: Imparare a leggere uno spettro e identificare frequenze indesiderate.

Scenario: Hai registrato un segnale audio, ma durante l'acquisizione si è introdotto un disturbo elettrico dalla rete elettrica e un po' di rumore casuale.

Istruzioni:

  1. Clicca su "Carica Segnale Disturbato" per caricare il segnale nel Laboratorio
  2. Osserva il grafico nel dominio del tempo: il segnale sembra "sporco"
  3. Passa al dominio della frequenza e identifica:
    • Il picco più alto (il segnale utile)
    • Il secondo picco (il disturbo dalla rete elettrica a 50 Hz)
    • Il "rumore di fondo" diffuso su tutte le frequenze

Domande:

  • A quale frequenza si trova il segnale utile?
  • Quale frequenza corrisponde al disturbo della rete elettrica?
  • Quale dei due picchi ha ampiezza maggiore?

🎚️ Esercizio 3: L'Effetto del Filtro (Simulato)

Obiettivo: Capire come funziona il filtraggio in frequenza e il suo effetto nel tempo.

Teoria: Un filtro passa-basso "taglia" tutte le frequenze sopra una certa soglia, lasciando passare solo quelle basse. Questo è usato per eliminare rumori ad alta frequenza o per "smussare" segnali.

Istruzioni:

  1. Clicca su "Genera Onda Quadra" per caricare un'onda quadra a 100 Hz nel Laboratorio
  2. Guarda lo spettro: l'onda quadra ha molte armoniche (picchi a 100, 300, 500, 700 Hz...)
  3. Ora immagina di applicare un "filtro passa-basso" che elimina tutte le frequenze sopra 150 Hz
  4. Nel "Costruttore di Segnali", imposta:
    • Fondamentale: Ampiezza = 1.0, Frequenza = 100 Hz (l'unica che passa il filtro)
    • Armonica 1 e 2: Ampiezza = 0 (simulate le frequenze eliminate dal filtro)
  5. Cosa vedi nel dominio del tempo? Una sinusoide pura!

Conclusione: Filtrare in frequenza (eliminare armoniche) modifica la forma d'onda nel tempo. Un'onda quadra "filtrata" diventa una sinusoide.

📐 Esercizio 4: Effetti del Windowing

Obiettivo: Osservare come il campionamento non sincrono crea leakage spettrale.

Teoria: Quando il numero di campioni non cattura un numero intero di periodi del segnale, si verifica il fenomeno del "windowing" o "leakage spettrale": l'energia di una singola frequenza si "diffonde" su più bin dello spettro.

Istruzioni:

  1. Nei "Parametri di Campionamento", attiva il Campionamento Sincrono
  2. Genera una sinusoide a 100 Hz
  3. Osserva lo spettro: vedrai un unico picco netto a 100 Hz
  4. Ora disattiva il Campionamento Sincrono
  5. Cambia la frequenza di campionamento o il numero di campioni
  6. Osserva come il picco si "allarga" e compaiono lobi laterali (leakage)

Conclusione: Il campionamento sincrono è fondamentale per ottenere spettri puliti. Negli strumenti reali, si usano finestre (Hanning, Hamming, Blackman) per ridurre il leakage quando il campionamento sincrono non è possibile.

🪟 Esercizio 5: Confronto Funzioni di Finestra

Obiettivo: Sperimentare diverse finestre e capire il compromesso tra risoluzione e riduzione del leakage.

Teoria: Le funzioni di finestra sono "pesi" moltiplicativi che attenuano il segnale ai bordi, riducendo la discontinuità quando il campionamento non è sincrono. Ogni finestra ha caratteristiche diverse.

Istruzioni:

  1. Genera una sinusoide a 100 Hz con campionamento non sincrono (es. 950 campioni)
  2. Nella sezione "Funzioni di Finestra", seleziona Rettangolare (Nessuna) e osserva il leakage
  3. Prova le diverse finestre una per una:
    • Hanning: Buon compromesso generale
    • Hamming: Migliore soppressione lobi laterali
    • Blackman: Massima riduzione del leakage (picco più largo)
  4. Osserva come cambia lo spettro: il leakage diminuisce ma il picco principale si allarga
  5. Clicca su "Confronta Tutte le Finestre" per vedere le differenze

Domanda di riflessione: Quale finestra useresti per identificare frequenze molto vicine? E quale per minimizzare interferenze da frequenze lontane?